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石英晶振的熱物理規(guī)格和三維熱傳導(dǎo)公式
長期被全球生產(chǎn)廠家大量使用的石英晶振，原材料的化學(xué)成分叫做SiO2，就是我們俗稱的石英，是自然界中一種固體形態(tài)的礦石。后來由于采集過程時(shí)間長，天然數(shù)量稀少，后來開始大面積采用人造的石英和水晶，同樣具有壓電效應(yīng)和起振功能。石英晶體諧振器已經(jīng)沿用了一百多年，在實(shí)際測量中也需要用到數(shù)字方程。下面由金洛鑫電子帶大家了解一下，什么是石英晶振的三維熱傳導(dǎo)方程，以及晶振的熱物理參數(shù)規(guī)格。
一個(gè)三維熱傳導(dǎo)方程可寫為如下通用形式
式中K為熱導(dǎo)率,p為材料密度,c為材料比熱容,T為溫度,t為時(shí)間變量,A(x,y,z,t)為每單位時(shí)間、單位體積傳遞熱給固體材料的加熱速率。由于晶振的熱物理系數(shù)是溫度的函數(shù),所以方程(421)是非線性的,其解非常復(fù)雜,很難得到解析解。然而事實(shí)上大部分材料的熱物理參數(shù)隨溫度變化并不明顯,故在一定條件下可假定其與溫度無關(guān),在一定的溫度范圍內(nèi)取其平均值進(jìn)行計(jì)算,這樣方程(4.21)才可能得到解析解。
若激光作用下材料是均勻各向同性的,則方程(421)可簡化為
式中k=K/pc為材料的熱擴(kuò)散率
由于求解熱傳導(dǎo)方程非常復(fù)雜,許多學(xué)者提出了一些熱模型,在求解熱傳導(dǎo)方程時(shí)通常的假定條件是:
(1)被加熱石英晶體諧振器是各向同性物質(zhì)。
(2)材料的熱物理參數(shù)與溫度無關(guān)或取特定的平均值。
(3)忽略熱傳導(dǎo)中的輻射和對流,只考慮材料米表面的熱傳導(dǎo)。
4.2.2激光輻照固體材料的熱模型
1.激光輻照半無限大固體模型
(1)均勻輻照半無限大固體模型
在激光與石英晶體相互作用的熱轉(zhuǎn)換的理論研究中,最簡單的方法是將激光束作為一個(gè)均勻的熱源加熱半無窮大物體。當(dāng)加熱的橫向尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于激光加熱深度時(shí),可按一維半無限大模型討論。一維熱擴(kuò)散方程可表示為:
σ為材料的對激光的吸收系數(shù),A=(1-R) Paexp(-az)為激光在貼片晶振材料內(nèi)單位體積內(nèi)產(chǎn)生的熱,式中R是反射率,P為入射到材料表面的光功率密度。求解式(4.23),可得表面溫升為:
式中k=K/pc為材料的熱擴(kuò)散率。
(2)高斯光束輻射半無限大固體模型
實(shí)際應(yīng)用中,激光束并非一個(gè)光強(qiáng)分布絕對均勻的熱源,激光束的橫向光強(qiáng)分布一般是高斯型的,在聚焦焦斑處的光強(qiáng)也是高斯分布,這時(shí)作用石英貼片晶振材料表面的激光功率密度為:
其中P為光束中心功率密度,a為光束的高斯半徑。
則高斯光斑輻照下靶材的溫度變化為:
材料表面中心處的溫度變化為:
2.激光加熱有限厚薄板的熱源模型
從熱學(xué)觀點(diǎn)來看,若l為板厚,當(dāng)l2≥k時(shí),認(rèn)為板為厚析;當(dāng)12≤k/3板的絕熱表面與受熱表面溫差小于10%,這時(shí)在熱學(xué)上稱為薄板。
激光均勻輻照有限厚固體,這時(shí)溫度變化為:
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