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數(shù)學方程式石英晶體
讀書的時候我們都學過數(shù)學的方程式，有些人為它著迷，有些人為它感到煩惱，但真正學好并且熟練運用之后，你會發(fā)現(xiàn)很多行業(yè)都需要用到數(shù)字方程。石英晶體在開發(fā)，研發(fā)，設計和生產(chǎn)過程中，其實都有涉及數(shù)字及其方程式，而且應用的范圍還不小，經(jīng)過方程式計算的晶振，會更完整和精準。接下來金洛鑫電子帶大家看一下，應用在石英晶體諧振器領域的數(shù)字方程式。
獨立的非零常數(shù)的數(shù)量取決于晶體對稱性。對于石英（三角形，32級），有10個獨立的線性常數(shù)--6個彈性，2個壓電和2個電介質(zhì)。“常數(shù)”取決于溫度，應力，坐標系等。為了描述Quartz Crystal的行為，必須求解牛頓運動規(guī)律和麥克斯韋方程*的微分方程，具有適當?shù)碾姎夂蜋C械邊界條件在板面上。
方程式非常“混亂”-它們從未以封閉形式解決，可用于物理上可實現(xiàn)的三維諧振器。幾乎所有理論工作都使用近似。一些最重要的諧振器現(xiàn)象（例如，加速度靈敏度）是由于非線性效應。石英具有許多高階常數(shù)，例如，14階三階和23階四階彈性常數(shù)，以及16階三階壓電系數(shù)是已知的;非線性方法極其苛刻。
無限板厚剪切諧振器：
其中fn=n次諧波的共振頻率
h=板厚
r=密度
cij=與彈性波傳播相關的彈性模量
其中Tf是晶振頻率的線性溫度系數(shù)。對于大多數(shù)材料，cij的溫度系數(shù)是負的（即，隨著T增加，“彈簧”變得“更軟”）。石英的系數(shù)可以是+，-或零。
石英是高度各向異性的：
石英的性質(zhì)隨石英水晶諧振器方向變化很大。例如，當在HF中深深地蝕刻石英球時，當沿著Z軸觀察時，球呈現(xiàn)三角形形狀，并且當沿著Y軸觀察時，球形呈雙凸透鏡形狀。沿最快蝕刻速率方向（Z方向）的蝕刻速率比沿最慢方向（慢X方向）快100倍以上。
沿Z方向的熱膨脹系數(shù)為7.8×10-6/℃，垂直于Z方向的熱膨脹系數(shù)為14.3×10-6/?C;因此，密度的溫度系數(shù)為-36.4×10-6/℃。
彈性常數(shù)的溫度系數(shù)范圍為-3300x10-6/℃（對于C12）至+164x10-6/℃對于C66）。對于正確的切割角度，前兩個的總和前一頁上的Tf中的術語被第三項取消，即石英中存在溫度補償切口。
零溫度系數(shù)石英切割：
AT，F(xiàn)C，IT，SC，BT和SBTC削減是零溫度系數(shù)削減場所的一些削減。LC是一種用于石英溫度計的“線性系數(shù)”切割。
Y切：≈+90ppm/℃（厚度剪切模式）
X切割：≈-20ppm/℃（伸展模式）
SC和AT切割的比較：
SC切割的優(yōu)點：
熱瞬態(tài)補償（允許更快的預熱OCXO振蕩器），靜態(tài)和動態(tài)f與T允許更高的穩(wěn)定性OCXO和MCXO，更好的f與T重復性允許更高的穩(wěn)定性OCXO和MCXO，活動減少的次數(shù)要少得多，降低驅(qū)動電平靈敏度，平面應力補償;由于邊緣力和彎曲而降低f，對輻射的敏感度較低，更高的電容比（振蕩器電抗變化小于△f），具有相似幾何形狀的基模諧振器的Q值更高，對板幾何不敏感-可以使用各種輪廓，SC切割的缺點：OCXO制造難度更大（但MCXO制造比精密TCXO的AT切割更容易）。
其他重大差異：
1、B模式在SC切割中很興奮，盡管不一定在LFR中
2、SC切割對電場敏感（可用于補償）
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