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晶振的三種介電性質(zhì)完整資料

返回列表 來源：金洛鑫 瀏覽：- 發(fā)布日期：2018-01-24 18:34:53【大 中 小】
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一、介電常數(shù)

我們已經(jīng)知道,描寫各向同性介質(zhì)只要一個介電常數(shù),而描寫完全各向異性的電介質(zhì)則需要六個獨立的介電常數(shù)分量。石英晶振屬于三斜晶系32點群,它是介于各向同性和完全各向異性之間的晶體。根據(jù)它的對稱性,可得到石英晶體的介電常數(shù)矩陣為：


                    

gs3

由式(2.1.9)可以看出,貼片晶振不等于零的介電常數(shù)分量共3個,其中獨立分量2個,即ε11=ε22和ε33, ε12=ε13=ε23=0。石英晶體相對介電常數(shù)的數(shù)值為

gs4

因為各向異性電介質(zhì)的介電常數(shù)與方向有關(guān),所以坐標(biāo)變換時,相應(yīng)的介電常數(shù)分量也發(fā)生變化。例如:繞x軸旋轉(zhuǎn)某一角度q1的新坐標(biāo)系Oxyz中

(見圖2.1.2)。

jdxz2

圖2.1.2繞x軸旋轉(zhuǎn)q1角度后,新、舊座標(biāo)之間的關(guān)系

石英晶體諧振器的介電矩陣為:

jdxz3

知道φ1角后,即可通過式(2.1.11)求得所需的介電常數(shù)分量εkl

二、電介質(zhì)的極化和極化強度

如圖2.1.1(a)所示的電介質(zhì)中,進口晶振的介質(zhì)的兩面已被敷金屬電極,當(dāng)電場等于零時,介質(zhì)中的正、負(fù)電荷中心重合,介質(zhì)處于電中性。當(dāng)電場不等于零時,在電場的作用下,介質(zhì)中的正、負(fù)電荷中心不再重合,并形成許多電偶極矩,于是介質(zhì)產(chǎn)生極化,如圖2.1.1(b)所示。因這些電偶極矩頭尾相銜接,故可畫成如圖2.1.1(c)所示的情況,在介質(zhì)與電極的分界面上分別出現(xiàn)正、負(fù)極化電荷(即正、負(fù)束縛電荷)。電偶極矩的方向規(guī)定為從負(fù)極化電荷指向正極化電荷,電偶。

jdxz1

(a)E=0時,介質(zhì)處于中性狀態(tài)()E≠0時,介質(zhì)產(chǎn)生極化(c)介質(zhì)極化示意圖

圖2.1.1電介質(zhì)極化示意圖

極矩的大小等于ql,其中l為正、負(fù)極化電荷之間的距離,q為極化電荷。如果以p表示電偶極距,即可寫成

p=ql                           (2.1.1)

為了描述32.768K電介質(zhì)的極化強度,現(xiàn)引入極化強度的概念。極化強度P等于單位

體積(△V=1)內(nèi)的電偶極矩的矢量和,即

gs5                    (2.1.2)

由式(2.1.2)可以得到,電介質(zhì)的極化電荷面密度極與該處極化強度的法向量Pn之間的關(guān)系為

σ極=Pn

(2.1.3)

三、各向異性介質(zhì)中極化強度P,電位移D和電場強度E之間的關(guān)系

貼片石英晶振都是各向異性體,對于完全各向異性電介質(zhì)(如三斜晶系),實驗上

發(fā)現(xiàn),D、E、P的方向彼此不同,但關(guān)系式D=6oE+P依然成立。P與E的

關(guān)系和D與E的關(guān)系分別為


gs1

式中;比例系數(shù)x稱為介質(zhì)的極化率(或極化系數(shù))。

e稱為介電常數(shù)(F/m); ε/ε0稱為相對介電常數(shù)。εo為真空介電常數(shù)

ε0=8.85×10-12F/m。

由式(2.1.4)和(2.1.5)可以看出,各向異性電介質(zhì)的極化率有9個分量,

介電常數(shù)也有9個分量。在物理上,按照式(2.1.4)和(2.1.5)的形式,用9個

分量來反映二個矢量之間關(guān)系的物理量,稱為二級張量。在數(shù)學(xué)上,常用矩陣形

式來表示張量。

極化率的矩陣表示式為:




 

gs2

完全各向異性電介質(zhì)的極化率和介電常數(shù)都是6個獨立分量,它們的數(shù)值由材料的介電性質(zhì)所確定。

JLXMP

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